GEMETHNES erc

Courbes rectifiables en géométrie sous-riemannienne

Roberta Ghezzi

(SNS)

Date: Sep 24, 2012, time: 14:00

Place: Dijon

Abstract. Le but de cet exposé est de discuter des facons de mesurer les courbes dans les espaces de Carnot-Carathéodory, qui sont les espaces métriques associés à des variétés sous-Riemanniennes. Dans ces espaces, la classe des ensembles 1-rectifiables ne contient pas les courbes lisses non-horizontales : il faut donc une notion de rectifiabilité qui soit mieux adaptée à ce type d'espace métrique. J'introduirai une nouvelle classe des courbes, qui sont holderiennes mais en général non lipschitziennes. D'une part, j'utiliserai cette notion pour prouver une formule intégrale pour les mesures de Hausdorff le long des courbes non-horizontales. D'autre part, j'exploiterai cette classe de courbes pour donner un notion d' 1-rectifiabilité pour laquelle je montrerai un résultat de densité.